モンティ・ホール問題
モンティ・ホール問題とは
モンティ・ホール問題という確率論に関する話がある。
元は同名の司会者が進行するアメリカのゲームショー番組で、その中で取り扱われた問題だ。
モンティ・ホール問題は具体的には以下の内容だ。
- 一つは当たり、二つはハズレの計三つのドアがある。
- プレーヤーはこのドアから一つを選ぶ。
（まだドアは開けない。ゆえにまだ当たりかどうかはわからない） - このあと、司会者が残りのドアのうち、ハズレのほうを一つ開ける。
- プレイヤーはこの時点で、ドアの選択を変更するか否か選べる。
（このまま最初に選んだドアを開くか、司会者が開けていない残りのドアのほうに選択を変更するか）
この場合、プレーヤーはドアを変更したほうがいいだろうか？
もちろんプレイヤーは当たりをすでに選んでいる可能性もあるし、ハズレである可能性もある。だからドアを変更することで当たりを選べる可能性もあるし、逆に変更したゆえにハズレてしまう場合もある。
プレイヤーはドアを変更したほうがいいだろうか？
多くの人は、「（司会者にハズレを一つ開けられているので）当たりの確率は二分の一。ドアを変更しようがしまいが確率は変わらない」と感じるのではないだろうか。
しかしそれは間違っている。
モンティ・ホール問題の場合、ドアは変更したほうが正解する確率は上がる。
なぜならば、ドアを変更して正解する場合と、ドアを変更したせいでハズレになる場合を考えるとわかりやすい。
ドアを変更して正解する場合とは、元々ハズレを選んでいた場合だ。つまりこれは三分の二だ。
逆にドアを変更したせいでハズレになるケースは、元々正解を選んでいた、つまり三分の一のケースでしか起こりえない。
ゆえにモンティ・ホール問題の場合、ドアは変更したほうが得策というわけだ。
モンティ・ホール問題の教訓
モンティ・ホール問題の教訓は、「感覚と実際は異なる」ということだと思う。
感覚的には理解しがたいことでも、理屈や実際では起こりうることが世の中には多いと思う。
そういうことがあるということを自覚することは、幾分人生を生きやすくしてくれるのではないだろうか。
世の中は感覚では理解できないことが多い。
例えば仕事。
始業に一分でも遅刻したら怒られるのに、一時間残業をしても残業代が出ないのはなぜだろう。
デスクに座って小言を言うだけの上司が、仕事ができるあの先輩より給料が高いのはなぜだろう。
世の中、感覚では理解できないことばっかりだ。
こうして仕事中にモンティ・ホール問題なんて雑学をネットで調べ、時間潰しをしている僕にも、会社からの時給は発生するのだから。